请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于
点E,EF垂直BA的延长线于点F. 求证:
(Ⅰ);
(Ⅱ)
(本小题满分12分)
已知函数在
处取到极值2
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设函数.若对任意的
,总存在唯一的
,使得
,求实数
的取值范围.
.(本小题满分12分)
在直角坐标系中,椭圆
的左、右焦点分别为
. 其中
也是抛物线
的焦点,点
为
与
在第一象限的交点,且
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若过点的直线
与
交于不同的两点
.
在
之间,试求
与
面积之比的取值范围.(O为坐标原点)
(本小题满分12分)
如图,五面体中,
.底面
是正三角
形,.四边形
是矩形,二面角
为
直二面角.
(Ⅰ)在
上运动,当
在何处时,有
∥平面
,
并且说明理由;
(Ⅱ)当∥平面
时,求二面角
余弦值.
(本小题满分12分)
某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组
、第二组
…第六组
. 如图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.
(Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,并估
计这组数据的平均数M;
(Ⅱ)现根据初赛成绩从第四组和第六组
中任意选2人,记他们的成绩分别
为. 若
,则称此二
人为“黄金帮扶组”,试求选出的二
人错误!链接无效。的概率;
(Ⅲ)以此样本的频率当作概率,现随机在这组样本中选出的3名学生,求成绩不低于
120分的人数分布列及期望
.
(本小题满分12分)
在中 ,角
的对边分别为
,且满足
(Ⅰ)若求此三角形的面积;
(Ⅱ)求的取值范围.