（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，D...

（本小题满分12分）

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=A B．

（Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；

（Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；

（Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC//平面BDQ．

说明: 6ec8aac122bd4f6e

（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅲ）AQ=AP时，PC//QD，从而PC//平面BDQ ．【解析】（Ⅰ）证明：由等腰三角形PBC，得BE⊥PC 又DE垂直平分PC，∴DE⊥PC ∴PC⊥平面BDE，………… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ），有PC⊥BD 因为 PA⊥底面ABC ，所以PA⊥BD BD⊥平面PAC，所以点Q是线段PA上任一点都有 BD⊥DQ ………………………… 8分（Ⅲ）【解析】不妨令PA=AB=1，有PB=BC= 计算得AD=AC 所以点Q在线段PA的处，即AQ=AP时，PC//QD，从而PC//平面BDQ ． ……………………… 12分

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考点分析：

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（本小题满分12分）

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