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（本小题满分12分） 如图，在长方体中，，为的中点，为的中点． （1）证明：； ...

（本小题满分12分）

如图，在长方体6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e的中点，6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e的中点．

   （1）证明：6ec8aac122bd4f6e；

   （2）求6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值．

     说明: 6ec8aac122bd4f6e                                        

 

（1）略 （2）与平面所成角的正弦值为 【解析】【解析】 （1）以点为原点，分别以为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系      …1分     依题意，可得           ．………………3分     ，     ，     ∴ ，     即，∴．                           ………………6分    （2）设，且平面，则   ， 即， ∴解得， 取，得，所以与平面所成角的正弦值为 ．                 ………………12分
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考点分析：
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（本小题满分12分）

某社区为了选拔若干名2010年上海世博会的义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取了50名进行世博会有关知识的测试，成绩（均为整数）按分数段分成六组： 第一组6ec8aac122bd4f6e,第二组6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，第六组6ec8aac122bd4f6e，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．

（1）求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；

（2）由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传员．

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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（本小题满分12分）

在6ec8aac122bd4f6e中，角A、B、C的对边分别为6ec8aac122bd4f6e，已知6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e

   （1）求角C的大小；

   （2）求6ec8aac122bd4f6eABC的面积．

 

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正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列四个命题：

    ①若6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e上运动时，三棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积不变；

    ②若6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e上运动时，直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成的角的大小不变；

    ③若6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e上运动时，直线6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e所成的角的大小不变；

    ④若6ec8aac122bd4f6e是平面A1B1C1D1上到直线A1D1与直线6ec8aac122bd4f6e距离相等的点，则点6ec8aac122bd4f6e的轨迹是抛物线．

    其中真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）

 

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设曲线6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e轴、6ec8aac122bd4f6e轴、直线6ec8aac122bd4f6e围成的封闭图形的面积为6ec8aac122bd4f6e，若6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递减，则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是         。

 

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已知说明: 6ec8aac122bd4f6e为坐标原点，点6ec8aac122bd4f6e，点说明: 6ec8aac122bd4f6e满足条件6ec8aac122bd4f6e，则说明: 6ec8aac122bd4f6e的最大值为_____________。

 

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