Question

（本小题满分12分）

某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组、第二组…第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.

（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估

计这组数据的平均数M；

（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为. 若,则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；

（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出的3名学生，求成绩不低于120分的人数分布列及期望.

Answer

【解析】
（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为，则 ①

②由①②解得，(2分)

从而得出直方图（如图所示）

(3分)

            (4分)                                        

（Ⅱ）依题意第四组人数为，故                 (6分)

（Ⅲ）依题意样本总人数为，成绩不低于120分人数为(7分)

故在样本中任选1人，其成绩不低于120分的概率为又由已知的可能取值为0，1，2，3，，

，,  故的分布列如下：

0

                                                                       (10分)

依题意～.故  

【解析】略