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(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,AB是⊙O的直径,弦BD、C...

(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于

点E,EF垂直BA的延长线于点F. 求证:

(Ⅰ)

(Ⅱ)

 

证明:(Ⅰ)连结AD因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆(4分)∴∠DEA=∠DFA                              (5分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知,BD•BE=BA•BF(6分),又△ABC∽△AEF∴ 即:AB•AF=AE•AC(8分)∴ BE•BD-AE•AC =BA•BF-AB•AF=AB(BF-AF)=AB2        (10分) 【解析】略
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考点分析:
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(本小题满分12分)

已知函数处取到极值2

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)设函数.若对任意的,总存在唯一的,使得,求实数的取值范围.

 

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

 

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在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点,点在第一象限的交点,且

(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)若过点的直线交于不同的两点.之间,试求面积之比的取值范围.(O为坐标原点)

 

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(本小题满分12分)

如图,五面体中,.底面是正三角形,.四边形是矩形,二面角为直二面角.

(Ⅰ)上运动,当在何处时,有∥平面,  

并且说明理由;

(Ⅱ)当∥平面时,求二面角余弦值.

 

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(本小题满分12分)

某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组、第二组…第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.

说明: 123

(Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,并估

计这组数据的平均数M;

(Ⅱ)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人,记他们的成绩分别为. 若,则称此二人为“黄金帮扶组”,试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率

(Ⅲ)以此样本的频率当作概率,现随机在这组样本中选出的3名学生,求成绩不低于120分的人数分布列及期望.

 

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本小题满分12分)

中 ,角的对边分别为,且满足

(Ⅰ)若求此三角形的面积;

(Ⅱ)求的取值范围.

 

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