Question

已知函数.

（1）若存在单调增区间，求的取值范围；

（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由。

Answer

（1）由已知，得h(x)=  且x>0,  

则hˊ(x)=ax+2-=,  

   ∵函数h(x)存在单调递增区间, ∴hˊ(x) > 0有解, 即不等式ax2+2x-1>0有解.  （2分）

①           当a<0时, y=ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线, 要使ax2+2x-1>0总有解,只需Δ=4+4a>0, 即a>-1. 即-10 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线,  ax2+2x-1>0 一定有解.               

综上, a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞)   （5分）

  （2）方程

解得，所以的取值范围是     （12分）

【解析】略