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在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,分别为...

在直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,以6ec8aac122bd4f6e为极点,6ec8aac122bd4f6e轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线6ec8aac122bd4f6e的极坐标方程为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴,6ec8aac122bd4f6e轴的交点.

(1)写出曲线6ec8aac122bd4f6e的直角坐标方程,并求出6ec8aac122bd4f6e的极坐标;

(2)设6ec8aac122bd4f6e的中点为6ec8aac122bd4f6e,求直线6ec8aac122bd4f6e的极坐标方程.

 

(1)的直角坐标方程为,              (5分) (2)由(1)知的直角坐标为,则点的极坐标为,所以直线的极坐标方程为                           (10分) 【解析】略
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6ec8aac122bd4f6e中,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的角平分线,6ec8aac122bd4f6e的外接圆交6ec8aac122bd4f6e于点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.求证:6ec8aac122bd4f6e.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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已知函数6ec8aac122bd4f6e.

(1)若6ec8aac122bd4f6e存在单调增区间,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(2)是否存在实数6ec8aac122bd4f6e,使得方程6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内有且只有两个不相等的实数根?若存在,求出6ec8aac122bd4f6e的取值范围?若不存在,请说明理由。

 

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6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e上的两点,点6ec8aac122bd4f6e是线段6ec8aac122bd4f6e的中点,

线段6ec8aac122bd4f6e的垂直平分线与椭圆相交于6ec8aac122bd4f6e两点.

(1)确定6ec8aac122bd4f6e的取值范围,并求直线6ec8aac122bd4f6e的方程;

(2)试判断是否存在这样的6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e四点在同一个圆上?并说明理由.

 

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在四棱锥6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(1)求证:平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(2)当点6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e时,求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值;

(3)当6ec8aac122bd4f6e为何值时,点6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e内的射影6ec8aac122bd4f6e恰好是6ec8aac122bd4f6e的重心.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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.某科研部门现有男技术员45人,女技术员15人,为研发某新产品的需要,科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组.

(1)求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数;

(2)一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验,方法是先从研发小组中选一人进行检验,该技术员检验结束后,再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验,若两名技术员检验得到的数据如下:

第一次被抽到进行检验的技术员

58

53

87

62

78

70

82

第二次被抽到进行检验的技术员

64

61

78

66

74

71

76

①       求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率;

②       请问哪位技术员检验更稳定?并说明理由.

 

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