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(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分...

(本小题满分12分)

    如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=6ec8aac122bd4f6e,CD=1

   (1)证明:MN∥平面PCD;

   (2)证明:MC⊥BD;

   (3)求二面角A—PB—D的余弦值。

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

略 【解析】【解析】 (1)证明:取AD中点E,连接ME,NE, 由已知M,N分别是PA,BC的中点, ∴ME∥PD,NE∥CD 又ME,NE平面MNE,MENE=E, 所以,平面MNE∥平面PCD,           2分 所以,MN∥平面PCD   3分 (2)证明:因为PD⊥平面ABCD, 所以PD⊥DA,PD⊥DC, 在矩形ABCD中,AD⊥DC, 如图,以D为坐标原点, 射线DA,DC,DP分别为 轴、轴、轴 正半轴建立空间直角坐标系    则D(0,0,0),A(,0,0), B(,1,0)(0,1,0), P(0,0,)     5分 所以(,0,),,  6分 ∵·=0,所以MC⊥BD         7分 (3)【解析】 因为ME∥PD,所以ME⊥平面ABCD,ME⊥BD,又BD⊥MC, 所以BD⊥平面MCE, 所以CE⊥BD,又CE⊥PD,所以CE⊥平面PBD,       由已知,所以平面PBD的法向量 M为等腰直角三角形PAD斜边中点,所以DM⊥PA, 又CD⊥平面PAD,AB∥CD,所以AB⊥平面PAD,AB⊥DM, 所以DM⊥平面PAB,          所以平面PAB的法向量(-,0,)      9分 设二面角A—PB—D的平面角为θ, 则. 所以,二面角A—PB—D的余弦值为.             12分
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考点分析:
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(本大题12分)设6ec8aac122bd4f6e:实数6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 6ec8aac122bd4f6e,命题说明: 6ec8aac122bd4f6e实数说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为真,求实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(Ⅱ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的充分不必要条件,求实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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(本大题12分)

已知集合说明: 6ec8aac122bd4f6e,求实数a的取值范围。

 

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已知6ec8aac122bd4f6e是以2为周期的偶函数,当6ec8aac122bd4f6e,那么在区间6ec8aac122bd4f6e内,关于说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e(其中说明: 6ec8aac122bd4f6e为实常数)有四个不同的实根,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是         . 说明: logo1

 

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若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e内为增函数,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围为            

 

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函数6ec8aac122bd4f6e的值域为           

 

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