（本小题满分14分）
记
，
是
的反函数，
（Ⅰ）若关于
的方程：
在
上有实数解，求实数
的取值范围。
（Ⅱ）当
（
是自然对数的底数）时，记：
，求函数
的最大值。
（Ⅲ）当
时，求证：
（
）
（本小题满分12分）
已知抛物线
的焦点为
，其准线与
轴交于点
，过作直线与抛物线在第一象限的部分交于
两点，其中
在
之间。直线
与抛物线的另一个交点为
。
（Ⅰ）求证：点与关于轴对称。
（Ⅱ）若
的内切圆半径
，求
的值。
（本小题满分12分）
已知数列
满足
，点
在直线
上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
求
的值；
（Ⅲ）对于（II）中的数列，求
的值
（本小题满分12分）
已知梯形
中，
∥
，
，
，
、
分别是
上的点，
∥，
，
是的中点。沿将梯形翻折，使平面
⊥平面
(如图) .
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）以
为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（Ⅲ）当取得最大值时，求钝二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）
小张参加了清华大学、上海交大、浙江大学三个学校的自主招生考试，各学校是否通过相互独立，其通过的概率分别为
、
、
（允许小张同时通过多个学校）
（1）小张没有通过任何一所学校的概率；
（2）设小张通过的学校个数为ξ，求ξ的分布列和它的数学期望。
（本小题满分12分）
设函数
（其中
），且
的图象在
轴右侧的第一个最高点的横坐标为
。
（Ⅰ）求
的值。
（Ⅱ）如果在区间
上的最小值为
，求
的值。
