（（本小题满分12分）
已知点A（1，1）是椭圆
上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4。
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点A（1，1）与椭圆相切的直线方程；
（III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。
（（本小题满分12分）
讨论函数
的单调性。
（（本小题满分12分）
长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是AB上的点，若直线D1E与EC垂直
（I）求线段AE的长；
（II）求二面角D1—EC—D的大小；
（III）求A点到平面CD1E的距离。
（本小题满分12分）
某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6、0.5、0.5。
（I）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；
（II）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；
（III）设经过前后两次选拔后合格入选的人数为
，求
．（本小题满分12分）
已知向量
，且
（I）求
的值；
（II）若
若函数
在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数
都有
，则称函数在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：
①
②
③
④
⑤
其中是下凸函数的序号有 。
