Question

(12)如图,四棱锥的底面为正方形,

平面,,,分别为,

和的中点.   (1)求证平面.(2)求异面直线与所成角的正切值.

Answer

（1）略

(2)异面直线与所成角的正切值是.

【解析】(1)证.如图,取的中点,连接,

∵分别为的中点,∴.

∵分别为的中点,∴.

∴,∴四点共面.……2分

∵分别为的中点.∴.…4分

∵平面,平面,

∴平面.    ……………………6分

(2)解.由(1)知,故与所成角等于或其补角. …………7分

又易得,,                 …………………………8分

又平面且,故,      …………………………9分

   再由知,     …………………11分

   故异面直线与所成角的正切值是.      …………………………12分