Question

已知函数为上的奇函数，且，对任意，有。    （1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；

（2）解关于的不等式

Answer

（1）在上的单调递减

（2）当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，原不等式变为： ，

不等式的解集为

【解析】【解析】
（1）由函数为上的奇函数，得，又已知，

所以函数在上的单调递减。

证明：令任意，在已知中，取，则，

∵函数为上的奇函数，∴，又，

∴，即。

∴函数在上的单调递减。……………………………………6分

（2）∵    ∴由得：

∵函数在上的单调递减。   ∴即：

∴当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，原不等式变为： ，

不等式的解集为……………………12分