Question

（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.

   （1）证明 平面；   （2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值.

               

Answer

（1）略

（2）EB与底面ABCD所成的角的正切值为

【解析】（I）证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.

     底面ABCD是正方形，点O是AC的中点

在中，EO是中位线，.                  ………………3分

而平面EDB且平面EDB，

所以平面EDB.                                    ………………5分

 （II）【解析】

作交DC于F.连结BF.设正方形

ABCD的边长为.

底面ABCD，

为DC的中点.

底面ABCD，BF为BE在底面ABCD

内的射影，

故为直线EB与底面ABCD所成的角.                                            

 ………………8分

在中，

在中，

所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为  …………………………12分