Question

（本题满分14分）

设x₁，x₂是函数的两个极值点，且。

(1)   用a表示，并求出a的取值范围.

(2)   证明: .

(3)   若函数 ,证明:当且x₁<0时, .

Answer

（1）0 0 ，∴x1 x 2=-a<0，x1 +x 2= ，∴︱x1︱+︱x 2︱=︱x1 - x 2 ︱==2，

∴，∴b2 = 4a2 －4a3 ……………………（4分）

∵b2≥0 ，∴4a2 －4a3≥0 ，∴00 ,得0x1 ，∴x–x1>0. 又∵x1<0，∴x1 x 2<0 ，∴ x 2>0 .∴ x 2+2>2 .

又∵x<2，∴x－x 2－2<0 ……………………………………………（13分）

∴∣h(x )∣≤=.

又∵∣x1∣+∣x2∣=2,且x1<0， x 2>0 ，∴ x 2－x1=2 .

将其代入上式得∣h(x )∣≤4a.………………………………………（14分）