（1）（x＞0）
（2）不存在实数a使得g（x）为奇函数
（3）{ x｜0＜x＜1或
【解析】（1）∵ =， ∴ （x＞0）．……… 3分
（2）∵ g（x）= ax2 + 2x 的定义域为（0，+∞）．
∵ g（1）= 2 + a，g（－1）不存在，∴ g（1）≠－g（－1），
∴ 不存在实数a使得g（x）为奇函数．…………………… 5分
（3）∵ f（x）－x＞2， ∴ f（x）－x－2＞0，
即 + x－2＞0，有x3－2x2 + 1＞0，
于是（x3－x2）－（x2－1）＞0，∴ x2（x－1）－（x－1）（x + 1）＞0，
∴（x－1）（x2－x－1）＞0， ∴ （x－1）（x－）（x－）＞0，
∴ 结合x＞0得0＜x＜1或．
因此原不等式的解集为 { x｜0＜x＜1或． ……………… 12分
