四、选考题（本小题满分10分）
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．选修4－1：几何证明选讲
在
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。
（1）求证： 
；
（2）若AC=3，求
的值。
（本题满分12分）
如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点为
，且离心率等于
，过点
的直线
与椭圆相交于不同两点
，点
在线段
上。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，若直线与
轴不重合，
试求
的取值范围。
（本题满分12分）
设函数
（1）若函数
在x=1处与直线
相切
①求实数a，b的值；②求函数
上的最大值.
（2）当b=0时，若不等式
对所有的
都成立，求实数m的取值范围.
本小题满分12分)
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；
（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为
，求的分布列及数学期望
.
(本小题满分12分)
如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
（1）点
在线段
上，
，试确定
的值，使
平面
；
（2）在（1）的条件下，若平面
平面ABCD，求二面角
的大小。
（本小题满分12分）
己知函数
的部分图象如图所示.
(1)求函数
的解析式；
(2)若
，求
的值.
