选修4－1：几何证明选讲
如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切
圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交
AB于D点，则∠ADF=？
（本小题满分12分）
设函数
（1）当
时，求
的最大值；
（2）令
，（0
≤3），其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值.
（本小题满分12分）
在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d≥
(其中a(米)是车身长,a为常量),同时规定d≥
.
（1）当d=时，求机动车车速的变化范围；
（2）设机动车每小时流量Q=
，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大.
（本小题满分12分）
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，
BCF=CEF=
,AD=
,EF=2.
（1）求证：AE//平面DCF；
（2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为
.
（本小题满分12分）
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量
=(2sinB，2-cos2B)，
,⊥
.
（1）求角B的大小；
（2）若
，b=1，求c的值．
（本小题满分12分）
在各项均为负数的数列
中，已知点
在函数
的图像上，且
.
（1）求证：数列是等比数列，并求出其通项；
（2）若数列
的前
项和为
，且
，求.
