Question

(本小题满分12分)

 已知函数R).

（Ⅰ）若a=1，函数的图象能否总在直线的下方？说明理由；

（Ⅱ）若函数在（0，2）上是增函数，求a的取值范围；

（Ⅲ）设为方程的三个根，且，，,  求证：或

Answer

（Ⅰ），函数的图象不能总在直线的下方.

（Ⅱ）a的取值范围为

（Ⅲ）或

【解析】（Ⅰ）【解析】
当时，，

因为，

所以，函数的图象不能总在直线的下方.         

（Ⅱ）【解析】
由题意，得，

令，解得或，                     -

①当时，由，解得，

所以在上是增函数，与题意不符，舍去；

②当时，由，与题意不符，舍去；    

③当时，由，解得，

所以在上是增函数，

又在(0，2)上是增函数，所以，解得，

综上，a的取值范围为.                            

（Ⅲ）【解析】
因为方程最多只有3个根，

      由题意，得在区间内仅有一根，

      所以，          

同理，                 

①当时，由1得 ，即，

    由2得，即，

    因为，所以，即；

②当时，由1得 ，即，

    由2得，即，

    因为，所以，即；

③当时，因为，所以有一根0，

这与题意不符.      ∴或 .