Question

（本题满分12分）

设、是函数的两个极值点.

（1）若，求函数的解析式；

（2）若，求的最大值;

（3）设函数，，当时，

求证：

Answer

（1）

（2）的最大值为

（3）成立

【解析】（I）∵，∴          

依题意有，∴.                          

解得，∴. .                             

    （II）∵,

依题意，是方程的两个根，且，

      ∴.

      ∴，∴.

      ∵∴.

      设，则.

      由得，由得.

      即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

     ∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96，

     ∴的最大值为.                                                      

（III） 证明：∵是方程的两根，

∴.                                              

∵，，∴.

∴ 

∵，即∴                                           ∴

.                                    

∴成立.