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请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,已经⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧BD中点,连结AG分别交⊙O、BD于点E、F,连结CE.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ) 求证:AG·EF=CE·GD;

(Ⅱ) 求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

证明:(I)连结AB、AC,∵AD为⊙M的直径, ∴∠ABD=90°,∴AC为⊙O的直径, ∴∠CEF=∠AGD=90°.    …………2分 ∵∠DFC=∠CFE,∴ ∠ECF=∠GDF, ∵G为孤BD中点,∴∠DAG=∠GDF.…………4分 ∵∠ECB=∠BAG,∴∠DAG=∠ECF,∴△CEF∽△AGD    …………5分 ∴,  ∴AG·EF = CE·GD                   …………6分 (II)由(I)知∠DAG=∠GDF,∠G=∠G, ∴△DFG∽△AGD,    ∴DG2=AG·GF                        …………8分 由(I)知,∴                       …………10分 【解析】略
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考点分析:
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(本小题满分12分)

设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.

(Ⅰ) 求三角形ABC顶点C的轨迹方程;

(Ⅱ) 设顶点C的轨迹为D,已知直线说明: 6ec8aac122bd4f6e过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,

满足OP⊥ON,求直线说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程.

 

 

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(本小题满分12分)

设函数f(x)=lnxg(x)=ax+说明: 6ec8aac122bd4f6e,函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上,且在此点处f(x)与g(x)有公切线.

(Ⅰ) 求a、b的值;  

(Ⅱ) 设x>0,试比较f(x)与g(x)的大小.

 

 

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(本小题满分12分)

如图5,平面ABDE⊥平面ABC,AC说明: 6ec8aac122bd4f6eBC,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD说明: 6ec8aac122bd4f6eAE,BD说明: 6ec8aac122bd4f6eBA,AE=2BD=4,O、M分别为CE、AB的中点.

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ) 证明:OD//平面ABC;

(Ⅱ)能否在EM上找一点N,使得ON⊥平面ABDE?

若能,请指出点N的位置,并加以证明;

若不能,请说明理由.

 

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(本小题满分12分)

为了了解某市工人开展体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂.

(Ⅰ)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数;

(Ⅱ)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.

 

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(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x2ax+b (a,b∈R)的图像经过坐标原点,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,数列{说明: 6ec8aac122bd4f6e}的前n项和说明: 6ec8aac122bd4f6e=f(n)(n∈N*).

(Ⅰ) 求数列{说明: 6ec8aac122bd4f6e}的通项公式;(Ⅱ)若数列{说明: 6ec8aac122bd4f6e}满足说明: 6ec8aac122bd4f6e+说明: 6ec8aac122bd4f6e = 说明: 6ec8aac122bd4f6e,求数列{说明: 6ec8aac122bd4f6e}的前n项和.

 

 

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