Question

（本小题满分12分）已知是函数的两个极值点.

（1）求函数的表达式；

（2）求函数的极大值、极小值.

Answer

（1）f(x)=2x3-9x2+12x

（2）f(x)极大值=f(1)=5，f(x)最小值=f(2)=4.

【解析】（1）f′(x)=6x2+6ax+3b，∵x=1,x=2是函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c的两个极值点，

∴x=1,x=2为方程6a2+6ax+3b=0的两根，得a=-3,b=4.………………………………4分

f′(x)=6x2-18x+12,x∈(-∞,1）时，f′(x)＞0；x∈（1，2）时，f′(x)＜0；

x∈（2，+∞）时，f′(x)＞0，适合题意

∴ f(x)=2x3-9x2+12x……………………………………………………………………………6分

 (2)

x

（－∞，1）

1

（1，2）

2

（2，+∞）

f′(x)

+

0

－

0

+

f (x)

增

极大值

减

极小值

增

  f(x)极大值=f(1)=5，f(x)最小值=f(2)=4. ………………………………………………12分