Question

（本小题满分12分）已知函数的定义域为R，对任意的实数都有 

（1）求f(1)；

（2）判断函数的增减性并证明；

Answer

（1）f(1)=f()+f()+=.

（2）f(x)在R上是增函数。

【解析】（1）令x=y=，得f(1)=f()+f()+=.……………………………………5分

（2）任取x1，x2∈R，且x2＞x1,Δx=x2-x1＞0，则

Δy=f(x2)-f(x1)=f(x1+Δx)-f(x1)=f(Δx)+f(x1)+ -f(x1)=f(Δx)+

= f (Δx)+ +f()=f(Δx+)

又Δx＞0，∴Δx+＞，由题知f(Δx+)＞0，即f(x2)＞f(x1)，

所以f(x)在R上是增函数………………………………………………………………12分