Question

已知对一切实数都有，当＞0时，＜0

（1）证明为奇函数；

（2）证明为R上的减函数；

（3）解不等式＜4.

Answer

略

【解析】（1）证明：依题意取有

      ……………………………………………………………………………1分

      又取可得

      即

      ……………………………………………………………3分

      由的任意性可知为奇函数……………………………………………………4分

  （2）证明：设，则，其中………………………5分

        ………………………………………………………………………7分

       即

       在上减函数………………………………………………………………8分

  （3）【解析】
依题意有………………………………………………9分

       不等式可化为

       即

       …………………………………………………………10分

      因为是上的减函数

      解得或……………………………………………11分

      所以不等式的解集为或………………………………………………12分