（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求f(x)在［-1，e］（e为自然对数的底数）上的最大值；
（Ⅱ）对任意给定的正实数a，曲线y= f(x)上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为e=
，且过点（
）
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m(k≠0，m＞0)与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.
（本小题满分12分）
某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元～1000万元的投资收益.企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金也不超过投资收益的20%，并用函数y= f(x)模拟这一奖励方案.
（Ⅰ）试写出模拟函数y= f(x)所满足的条件；
（Ⅱ）试分析函数模型y= 4lgx-3是否符合奖励方案的要求？并说明你的理由.
（本小题满分12分）
已知数列{an}和{bn}满足： a1=
，an+1=
an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中为实数，n为正整数.
（Ⅰ）证明：对任意实数，数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当≠-18时，数列{bn}是等比数列.
（本小题满分12分）
如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，
∠APD=90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BC
AD，
∠BAD=90°，AD=2 BC，且AB=BC=PD=2，O是AD的中点，E，F分别是PC，OD的中点.
（Ⅰ）求证：EF平面PBO；
（Ⅱ）求二面角A- PF - E的正切值.
本小题满分12分）
已知
（Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2,f(A)=
，求△ABC的面积.
