（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2,0). （1）求...

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2,0).

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值.

【解析】（1）由题意，得…………………………………3分解得∴椭圆C的方程为.…………………………6分（2）设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2, y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,……………………………8分 Δ=96-8m2＞0,∴-2＜m＜2. ∴.…………………………10分 ∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，，.……………………………………… 12分【解析】略

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考点分析：

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（本小题满分12分）

已知向量a=(2,1),b=(x,y).

（1）若x∈{-1,0,1,2}，y∈{-1,0,1}，求向量a∥b的概率；

（2）若x∈［-1,2］，y∈［-1,1］，求向量a,b的夹角是钝角的概率.

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（本小题满分12分）

已知,＜θ＜π.