Question

（满分12分）

设某物体一天中的温度是时间的函数，已知，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的，中午12:00以后相应的取正数，中午12:00以前相应的取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4）．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率．

（I）求该物体的温度关于时间的函数关系式；

（II）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？

Answer

（I）

（II）在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃。

【解析】【解析】
(1) 因为,  

而,  故,                                              

      ．

∴．……………………………………………6分

(2) ,    由                                            

当在上变化时，的变化情况如下表:

-2

（-2，-1）

-1

（-1，1）

1

（1，2）

2

+

0

－

0

+

58

增函数

极大值62

减函数

极小值58

增函数

62

由上表知当，

答:在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃．．．．．．．12分