Question

（满分12分）对于函数,若,则称为的“不动点”；若则称为的“稳定点”函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,．

(Ⅰ) 求证:；

(Ⅱ)若,且,求实数的取值范围．

Answer

(Ⅰ)略

(Ⅱ)

【解析】(1)证明:当显然成立，

当时，对,有成立,

所以,即,所以．．．．．．．．．．．．．．4分

(2)由得,即

又因A=B ,所以可分解为

并且方程与有相同的根或无实根．．．．．．．．8分

当时,,显然成立,

当时, 由得,显然不可能与方程有相同的根,所以,解得

又方程有实根,所以,解得

所以且

综上所述, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．