Question

（满分12分）

已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。

求证：

（1）C1O∥面AB1D1；

（2）A1C⊥面AB1D1。 

（3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1

Answer

证明略

【解析】证明：

连结，设连结， 是正方体 

是平行四边形

且                                        

又分别是的中点，且

是平行四边形                                         

面，面

面                                              4分

（2）面                         

又，                           

同理可证，                                         

又     面               8分

（3）设B1D1的中点为N,则AN⊥B1D1,MN⊥B1D1,则

（也可以通过定义证明二面角是直二面角）         12分