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(本小题满分12分) 已知四棱锥底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD, AD=...

(本小题满分12分) 已知四棱锥说明: 6ec8aac122bd4f6e底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD, AD=2,AB=1,E.F分别是线段AB.BC的中点,

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)证明:PF⊥FD;

(2)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD;.

(3)若说明: 6ec8aac122bd4f6e与平面说明: 6ec8aac122bd4f6e所成的角为说明: 6ec8aac122bd4f6e,求二面角说明: 6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

 

(1)证明略 (2)略 (3) 【解析】【解析】 (1)证明:连接AF,则AF=,DF=, 又AD=2,∴DF2+AF2=AD2, ∴DF⊥AF.又PA⊥平面ABCD, ∴DF⊥PA,又PA∩AF=A, ……………4分 (2)过点E作EH∥FD交AD于点H,则EH∥平面PFD且AH=AD. 再过点H作HG∥DP交PA于点G,则HG∥平面PFD且AG=AP, ∴平面EHG∥平面PFD ∴EG∥平面PFD 从而满足AG=AP的点G为所求.………………8分     ⑶建立如图所示的空间直角坐标系,因为PA⊥平面ABCD ,所以是与平面所成的角. 又有已知得,所以, 所以. 设平面的法向量为,由 得,令,解得:. 所以. 又因为, 所以是平面的法向量, 易得, 所以. 由图知,所求二面角的余弦值为.……………………12分
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(本小题满分12分) 

某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图⑴.⑵..⑷为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第说明: 6ec8aac122bd4f6e个图形包含说明: 6ec8aac122bd4f6e个小正方形.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求出说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e之间的关系式,并根据你的得到的关系式求出说明: 6ec8aac122bd4f6e的表达式;

(3)求说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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(本小题满分12分)

已知全集U = R,非空集合说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)当说明: 6ec8aac122bd4f6e时,求(∁U说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

(2)命题说明: 6ec8aac122bd4f6e,命题说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的必要条件,求实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围

 

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(本小题满分12分)已知说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e图象中相邻的对称轴间的距离不小于说明: 6ec8aac122bd4f6e..

(1)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

   (2)在说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 6ec8aac122bd4f6e分别为角说明: 6ec8aac122bd4f6e的对边.且说明: 6ec8aac122bd4f6e,当说明: 6ec8aac122bd4f6e 最大时.求说明: 6ec8aac122bd4f6e面积.

 

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如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有            .

说明: 6ec8aac122bd4f6e

    ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;

    ②三棱锥A′—FED的体积有最大值;

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED;

    ④异面直线A′E与BD不可能互相垂直;

    ⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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若实数x,y满足说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是          

 

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