Question

（本小题满分14分）已知函数

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）当时，若，均有，求实数的取值范围；

（3）若，，且，试比较与 的大小．

Answer

(1)

(2)

(3)

【解析】【解析】
由题意，…………………2分

   （1）当时，

    由得，解得，

    函数的单调增区间是；

    由得，解得，

    函数的单调减区间是

    ∴当时，函数有极小值为．………6分

   （2）当时，由于，均有，

即，恒成立，

∴，，  ……………………8分

由（1），函数极小值即为最小值，

∴，

解得．………………………………10分

（3），

∵且，

∴，

∴，…………………………12分

又，∴，

∴，即．…………14分