Question

（本小题满分12分） 

已知 一个边长为的正方形

    （1）如图甲，以为圆心作半径为的圆弧与正方形交于、两点，在上有一动点，过作,求矩形面积的最小值；

    （2）如图乙，在正方形的基础上再拼接两个完全相同的正方形，求。

Answer

（1）

（2）

【解析】【解析】
（1）设，则，所以矩形的面积，令

    ，所以，

    因为，，所以，因为在上是减函数，所以当，

    即当时，

（2）说明：本题入口较宽，可以利用三角恒等变换也可以利用向量来解决。

法1：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立坐标系，则，，，，

所以

法2：

所以，

因为为锐角，所以