Question

（本题满分12分 ）

某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min．

   （1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;             

   （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望．

Answer

【解析】
（1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为．

   （2）由题意,可得可能取的值为0,2,4,6,8（单位:min）．    

事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0,1,2,3,4）,

∴,   

∴即的分布列是

0

2

4

6

8

∴的期望是．

【解析】略