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(本小题满分14分) 已知椭圆的两个焦点,过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于M...

(本小题满分14分)

已知椭圆的两个焦点说明: 6ec8aac122bd4f6e,过说明: 6ec8aac122bd4f6e且与坐标轴不平行的直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与椭圆相交于M,N两点,如果说明: 6ec8aac122bd4f6e的周长等于8.

(I)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若过点(1,0)的直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与椭圆交于不同两点P、Q,试问在说明: 6ec8aac122bd4f6e轴上是否存在定点E(说明: 6ec8aac122bd4f6e,0),使说明: 6ec8aac122bd4f6e恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.

 

(1) =1   (2) 时,为定值 【解析】【解析】 (I)由题意知  =  ,,(2分)∴  , =1 ∴椭圆的方程为=1   (4分) (II)当直线的斜率存在时,设其斜率为,则的方程为    消去得       (6分) 设 则由韦达定理得         (7分) 则 ∴= = = =   (10分) 要使上式为定值须,解得    ∴为定值    (12分)当直线的斜率不存在时由 可得   ∴=综上所述当时,为定值    (14分)
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(本小题满分12分) 定义在说明: 6ec8aac122bd4f6e上的函数说明: 6ec8aac122bd4f6e同时满足以下条件:①说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上是减函数,在说明: 6ec8aac122bd4f6e上是增函数;②说明: 6ec8aac122bd4f6e是偶函数;

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e处的切线与直线说明: 6ec8aac122bd4f6e垂直.

(Ⅰ)求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(Ⅱ)设说明: 6ec8aac122bd4f6e,若存在说明: 6ec8aac122bd4f6e,使说明: 6ec8aac122bd4f6e,求实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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(本小题满分12分) 已知各项均为正数的数列说明: 6ec8aac122bd4f6e满足: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e),且说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ)证明:说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)若说明: 6ec8aac122bd4f6e,令说明: 6ec8aac122bd4f6e,设数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e),试比较说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小.

 

 

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(本小题满分12分)

四棱锥P—ABCD中,侧面PAD说明: 6ec8aac122bd4f6e底面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,又PA=PD,说明: 6ec8aac122bd4f6e,E、G分别是BC、PE的中点。

6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:AD说明: 6ec8aac122bd4f6ePE;

(2)求二面角E—AD—G的正切值。

 

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(本小题满分12分)

如图,圆说明: 6ec8aac122bd4f6e与圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的半径都等于1,说明: 6ec8aac122bd4f6e. 过动点说明: 6ec8aac122bd4f6e分别作圆说明: 6ec8aac122bd4f6e、圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的切线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e分别为切点),使得|PM|=|PN|.

试建立适当的坐标系,并求动点说明: 6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程.

6ec8aac122bd4f6e

 

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(本小题满分12分)

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,若·=,

说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值

 

 

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