Question

（12分）已知函数为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 

（1）求的值；

（2）将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.

Answer

（1）

（2）（）．

【解析】【解析】
（Ⅰ）

．

因为为偶函数，所以对，恒成立，

因此．

即，

整理得．

因为，且，所以．

又因为，故．所以．

由题意得，所以．故．

因此．

（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．

所以．

当（），

即（）时，单调递减，

因此的单调递减区间为（）．