（本小题满分14分）
已知
（1）求函数
上的最小值；
（2）对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：对一切
，都有
成立.
（本小题满分12分）
已知实轴长为
，虚轴长为
的双曲线
的焦点在
轴上，直线
是双曲线
的一条渐近线，且原点
、点
和点
）使等式
成立.
（I）求双曲线的方程；
（II）若双曲线上存在两个点关于直线
对
称，求实数
的取值范围.
（本题满分12分）
如图,在
中，
，
，
、
分别为
、
的中点，
的延长线交
于
。现将
沿折起，折成二面角
，连接
.
（I）求证
：平面
平面
；
（II）当
时，求二面角大小的余弦值.
（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列
满足
, 且
,
其中
．
（I）求数列的通项公式;
（II）设
数列
的前
项和为
,令
,其中
,试比较
与
的大小,并加以证明．
（本小
题满分12分）
上海世
博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅
油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．
|
分 组 （单位：岁） |
频数 |
频 率 |
|
|
5 |
0．050 |
|
|
① |
0．200 |
|
|
35 |
② |
|
|
30 |
0．300 |
|
|
10 |
0．100 |
|
合 计 |
100 |
1．00 |
（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，
再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄
在
岁的人数（结果取整数）；
（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深
圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为
，求的分布列及数学期望．
（本小题满分12分）
已知向量
，函数
，且
图
象上一个最高点的坐标为
，与之相邻
的一个最低点的坐标为
.
（1）求的解析式；
（2）在△ABC中，
是角A、B、C所对的边，且满足
，求角B的大
小以及
的取值范围.
