Question

（本小题满分14分）

    已知曲线在点处的切线斜率为

   （1）求的极值；

   （2）设在（-∞，1）上是增函数，求实数的取值范围；

   （3）若数列满足，求证：对一切

Answer

（1）处取得极大值1，无极小值。

（2）实数的取值范围是

（3）略

【解析】【解析】
（1）的定义域是…………1分

    …………2分

    由题知

    令…………3分

    当变化时，的变化情况如下表所示

1

（1，2）

+

0

-

1

    所以处取得极大值1，无极小值。…………5分

    （2）…………6分

    由题知上恒成立，即在（-∞，1）上恒成立……7分

    即实数的取值范围是…………9分

   （3）

   （i）当时，由题意知…………11分

   （ii）假设时，有，则时，

    在（0，1）上是增函数，

    即，即，又

    即时，求证的结论也成立

    由（i）（ii）可知对一切…………14分