(本题满分14分)
设椭圆的左、右焦点分别为
,上顶点为
,在
轴负半轴上有一点
,满足
,且
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过三点的圆恰好与直线
相切,求椭圆
的方程;
(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点,在
轴上是否存在点
使得以
为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出
的取值范围,如果不存在,说明理由。
(本题满分12分)
设函数
(1)当时,求
的最大值;
(2)令,(
),其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立,求实数
的取值范围;
(本题满分12分)
某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响。
(Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率
(Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率;
(Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记为射手射击3次后的总的分数,求
的分布列。
(本题满分12分)
如图,在三棱柱中,侧面
,
均为正方形,∠
,点
是棱
的中点.
(Ⅰ)求证:⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)
在各项均为负数的数列中,已知点
在函数
的图像上,且
.
(1)求证:数列是等比数列,并求出其通项;
(2)若数列的前
项和为
,且
,求
.
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的图像向右平移m(m>0)个单位后,得到的图像关于原点对称,求实数m的最小值.