(.(本小题满分14分)
设函数。
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若关于x的方程在
上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围。
成都外国语学校2011级高三(下)三月月考试题
(.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,为坐标原点,给定两点
,
,点C满足
,其中
且
。
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与双曲线(
且
)交于M、N两点,且以MN为直径的圆过原点,求证:
为定值;
(3)在(2)的条件下,若双曲线的离心率不大于,求双曲线实轴长的取值范围。
((本小题满分12分)
已知数列是公差为
的等差数列,
为其前
项和。
(1)若,
,
依次成等比数列,求其公比
;
(2)若,求证:对任意的
,向量
与向量
共线;
(3)若,
,
,问是否存在一个半径最小的圆,使得对任意的
,点
都在这个圆内或圆周上。
((本小题满分12分)
如图所示,多面体中,
是梯形,
,
是矩形,平面
平面
,
,
。
(1)求证:平面
;
(2)若是棱
上一点,
平面
,求
;
(3)求二面角的平面角的余弦值。
(本小题满分12分)
在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作MA)的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老王在研究股票的走势图时,发现一只股票的MA均线近期走得很有特点:如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy,则股价y(元)和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述,从C点走到今天的D点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且D点和C点正好关于直线
对称。老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示,这里DE段与ABC段关于直线
对称,EF段是股价延续DE段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点F。
现在老王决定取点,点
,点
来确定解析式中的常数
,并且已经求得
。
(1)请你帮老王算出,并回答股价什么时候见顶(即求F点的横坐标);
(2)老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股,到见顶处F点的价格全部卖出,不计其它费用,这次操作他能赚多少元?