（12分）
在平面直角坐标系
中，已知三点
，以A、B为焦点的椭圆经过点C。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点D（0，1），是否存在不平行于
轴的直线
椭圆交于不同两点M、N，使
？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）对于
轴上的点
，存在不平等于轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使
，试求实数
的取值范围。
12分）
已知二次函数
的二次项系数为a，且不等式
的解集为（1，3）。
（1）若方程
有两个相等的实数根，求的解析式；
（2）若函数
无极值，求实数
的取值范围。
（12分）
在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，
（Ⅰ）求证：平面
平面DEF；
（Ⅱ）求二面角A—BF—E的大小。
（12分）
某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为
且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率
（12分）
已知
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若BC=3，求
周长的取值范围。
．已知P是双曲线
的右支上一点，A1， A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为
，有下列命题：
①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为
；
②若
；
③
的内切圆的圆心横坐标为
；
④若直线PF1的斜率为
其中正确的命题的序号是 。
