（1）a = ln 3
（2）an =（m－）· 4n－1 +
【解析】（1）∵ 函数f (x) 在x = 1处连续，f（1）= 2×1 + 1 = 3，
∴ ， 3 = ea，∴ a = ln 3． ………… 5分
（2）∵ 对任意n有an＞1，∴ f (2an－1) = 2 (2an－1) + 1 = 4an－1，
于是an+1 = f（2an－1）－1 =（4an－1）－1 = 4an－2，
∴ an+1－= 4（an－），表明数列 { an－}是以a1－= m－为首项，4为公比的等比数列，于是 an－=（m－）· 4n－1，
从而an =（m－）· 4n－1 +． …………………… 12分
