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(1) (2)略 (3)(1,+∞) 【解析】(1)∵(Sn-1)an-1 = Sn-1 an-1-an, ∴(Sn-Sn-1-1)an-1 =-an,即  anan-1-an-1 + an = 0. ∵ an≠0,若不然,则an-1 = 0,从而与a1 = 1矛盾,∴ anan-1≠0, ∴ anan-1-an-1 + an = 0两边同除以anan-1,得 (n≥2). 又 ,∴ {}是以1为首项,1为公差为等差数列, 则 ,.    …………………… 4分 (2)∵ bn = an2 =,∴ 当 n = 1时,Tn = ; 当n≥2时, .      ………… 8分 (3), ∴ . 设 g(n)=, ∴ , ∴  g (n)为增函数, 从而 g (n)|min = g(1)=.      …………………… 10分 因为 g (n)对任意正整数n都成立, 所以 ,得 log a(2a-1)<2,即 log a(2a-1)< log a a2. ① 当a>1时,有 0<2a-1<a2,解得 a>且a≠1,∴ a>1. ② 当0<a<1时,有 2a-1>a2>0,此不等式无解. 综合①、②可知,实数a的取值范围是(1,+∞).      …………… 12分
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