Question

（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：.

Answer

（Ⅰ）∥平面，证明略。

（Ⅱ），证明略。

【解析】（Ⅰ）证明：如图连结，

             ………………………………………………………………1分

 则O为中点，……………………………………………………………………………2分

连OD，∵D为AC中点，

在△中，有OD∥.………………………………………………………………3分

又平面，……………………………………4分

    平面，……………………………………5分

    ∴∥平面.……………………………………6分

（Ⅱ）证明：由，

      三棱柱为直三棱柱，

     为正方形，

     …………………………………………7分

     又，

         ，

     ，………………………………………8分

     又，

     又

    .……………………………………………………………………9分

又

……………………………………………………………………10分

又

    ………………………………………………………………11分

……………………………………………………………12分