Question

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.

（1）当t=4时，求s的值；

（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.

Answer

（1）24

（2）s=

（3）沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城

【解析】解 （1）由图象可知：

当t=4时，v=3×4=12,

∴s=×4×12=24                            .。。。。。3分

（2）当0≤t≤10时，s=·t·3t=t2，

当10＜t≤20时，s=×10×30+30（t-10）=30t-150；

当20＜t≤35时，s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×              2(t-20)=-t2+70t-550.

综上可知s=         。。。。。。。。8分

(3)∵t∈［0，10］时，smax=×102=150＜650.  。。。。。。9分

t∈（10，20］时，smax=30×20-150=450＜650.。。。。。。10分

∴当t∈（20，35］时，令-t2+70t-550=650.

解得t1=30,t2=40,∵20＜t≤35,

∴t=30，所以沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城.  。。。。。。。12分