Question

已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S=an(Sn-).

（1）证明：是等差数列，求Sn的表达式；

（2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn.

Answer

（1）略

（2）

【解析】解  （1）∵S=an，an=Sn-Sn-1（n≥2），

∴S=（Sn-Sn-1）,  2Sn-1Sn=Sn-1-Sn， ①              ---------2分  

 由题意Sn-1·Sn≠0，①式两边同除以Sn-1·Sn ，得-=2，------4分

∴数列是首项为==1，公差为2的等差数列.

 ∴=1+2（n-1）=2n-1，                                --------5分

∴Sn=.                                               ------6分

   （2）又bn===，       ---------9分                                                         

∴Tn=b1+b2+…+bn===---12分