Question

（满分12分）

已知是实数，函数．

（Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求在区间上的最大值．

Answer

（Ⅰ）可得曲线在处的切线方程为

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ），由易得a=0，从而可得曲线在处的切线方程为 …………………………………………………………4分

（Ⅱ）先求出可能的极值点x1=0，x2=，再讨论极值点与区间[0,2]端点的位置关系．令，得．

当即时，在上单调递增， ；…6分

当即时，在上单调递减， ；……8分

当即时，在上单调递减，在上单调递增，函数f(x)（0≤ x ≤2)的最大值只可能在x=0或x=2处取到，因为f(0) =0，f(2)=8－4a，令f(2) ≥ f(0)，得a ≤ 2，所以…………11分

综上，……………………………………………………12分