Question

（12分）已知各项均为正数的数列前项和为，首项为，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，求数列的前项和.

Answer

（1）an=a1·2n－1=×2n－1=2n－2

（2）Tn= 

【解析】解（1）由题意知2an=Sn＋,an>0

    当n=1时，2a1＝a1＋   ∴a1=

    当n≥2时，=2an－,Sn－1=2an－1－

    两式相减得an=2an－2an－1

    整理得：＝2  ………………………………………………………4分

    ∴数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列．

    an=a1·2n－1=×2n－1=2n－2  ………………………………………………5分

（2）an2==22n－4        ∴bn=4－2n    …………………6分

Cn===

Tn=…   ①

Tn=…＋  ②

①—②得Tn＝4－8  ……………………9分

                 ＝4－8· ＝4－4

                 ＝  ……………11分

     ∴Tn=   …………………………………………………………12分