（本小题满分14分）（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）若y=...

（本小题满分14分）

（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；

（Ⅱ）若y= f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；

（Ⅲ）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.

.【解析】（Ⅰ）…………………………………………1分 ………………………………2分 ∴a=0或2. ………………………………………………………………………4分 (Ⅱ)∵（1，f(1)）是切点，∴1+f(1)-3=0， ∴f(1)=2…………………5分 ∵切线方程x+y-3=0的斜率为-1， ……………………………7分 …………8分 ……………………………………9分 ∴y=f(x)在区间[-2，4]上的最大值为8. …………………………………………10分 (Ⅲ)因为函数f(x)在区间（-1，1）不单调，所以函数在（-1，1）上存在零点. 而=0的两根为a-1,a+1，区间长为2， ∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点. ……………………………11分 ………………………………12分 ……………………………………………14分【解析】略

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考点分析：

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