选做题（10分.请考生必须在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22．（本小题满分10分）
选修4-1：几何证明选讲
在
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。
（1）求证：
；
（2）若AC=3，求
的值。
（12 分）
已知函数
.
①当
时，求
的最小值；
②若函数在区间
上为单调函数，求实数
的取值范围；
③当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
（12分）
已知定点
，B是圆
（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.
（1）求动点E的轨迹方程；
（2）设直线
与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：
OPQ面积的最大值及此时直线
的方程.
（12分）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°,点D是棱B1C1中点．
（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；
（2）求证：AB1∥平面A1DC；
（3）求二面角D-A1C-A的余弦值．
（12分）
某中学的高二(1)班男同学有
名，女同学有
名，老师按照分层抽样的方法组建了一个
人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出
名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为
，第二次做试验的同学得到的试验数据为
，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.
（12分）
已知向量m
，n
，函数
m·n.
(1)若
，求
的值；
(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围.
