（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+ax-2(a∈R), (1...

（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x3+ax2+ax-2(a∈R),

(1)若函数f(x)在区间(-∞，+∞)上为单调增函数，求实数a的取值范围；

(2)设A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))是函数f(x)的两个极值点，若直线AB的斜率不小于-，求实数a的取值范围.

【解析】 (1)因为函数f(x)在(-∞，+∞)上为单调递增函数，所以f′(x)=x2+ax+a>0在(-∞，+∞)上恒成立. 由Δ=a2-4a<0，解得00，解得a<0或a>4,且x1+x2=-a，x1x2=a. 8分所以f(x1)-f(x2)=［(x12+x1x2+x22)+a(x1+x2)+a］(x1-x2). 所以=［(x1+x2)2-x1x2］+a(x1+x2)+a=(a2-a)+a(-a)+a=-a2+a≥-. 解之,得-1≤a≤5. 所以实数a的取值范围是-1≤a<0或4

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考点分析：

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已知向量a=(1，1)，b=(1，0)，c满足a·c=0，且|a|=|c|，b·c>0

(1)求向量c；

(2)若映射f：(x，y)→(x′，y′)=xa+yc；

①求映射f下(1，2)的原象；

②若将(x，y)作点的坐标，问是否存在直线使得直线上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出的方程，若不存在说明理由.