Question

B（文）设是定义在上的偶函数，当时，．

（1）若在上为增函数，求的取值范围；

（2）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）；

（2）存在8满足题设

【解析】因为当∈[-1，0]时，2a+43．

所以当∈时，==2a-43，

∴………………………………………2分

(Ⅰ)由题设在上为增函数，∴在∈恒成立，

即对∈恒成立，于是，，从而．

即的取值范围是………………………………6分

(Ⅱ)因为偶函数，故只需研究函数=2－43在∈的最大值．

令=2a-122=0，得．……………8分

若∈，即0＜≤6，则

，

故此时不存在符合题意的；……………10分

若＞1，即＞6，则在上为增函数，于是．

令2-4=12，故=8．    综上，存在8满足题设．………………12分